L'aritmètica modular, estudiada sistemàticament en primer lloc per Carl Friedrich Gauss al final del Segle XVIII, s'aplica en teoria de números, àlgebra abstracta, criptografia, i en arts visuals i musicals. Les operacions aritmètiques que hui en dia fan la majoria de les computadores són aritmètic modulars, on el mòdul és 2b (b és el nombre de bits dels valors sobre els quals operamos). Açò es veu clar en la compilació de llenguatges de programació com el C; on per exemple totes les operacions aritmètiques sobre 'int', sencers, es prenen mòdul 232 en la majoria de les computadores.
En l'art
En música, a causa de l'equivalència d'octaves i equivalència enarmònica (esto és, els passos en raons de 1/2 o 2/1 són equivalents, i Do# és el mateix que Reb), l'aritmètica modular s'usa quan considerem l'escala de dotze tons igualment temperada, especialment en el dodecafonisme.
miércoles, 7 de diciembre de 2011
martes, 6 de diciembre de 2011
EXEMPLES DE MÒDULS
MÒDUL 7 MÒDUL 6
+ 0 1 2 3 4 5 6 x 0 1 2 3 4 5 6 + 0 1 2 3 4 5 x 0 1 2 3 4 5
0 0 1 2 3 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 0
1 1 2 3 4 5 6 0 1 0 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 0 1 0 1 2 3 4 5
2 2 3 4 5 6 0 1 2 0 2 4 6 1 3 5 2 2 6 4 5 0 1 2 0 2 4 0 2 4
3 3 4 5 6 0 1 2 3 0 3 6 2 5 1 4 3 3 4 5 0 1 2 3 0 3 0 3 0 3
4 4 5 6 0 1 2 3 4 0 4 1 5 2 6 3 4 4 5 0 1 2 3 4 0 4 2 0 4 2
5 5 6 0 1 2 3 4 5 0 5 3 1 6 4 2 5 5 0 1 2 3 4 5 0 5 4 3 2 1
6 6 0 1 2 3 4 5 6 0 6 5 4 3 2 1
+ 0 1 2 3 4 5 6 x 0 1 2 3 4 5 6 + 0 1 2 3 4 5 x 0 1 2 3 4 5
0 0 1 2 3 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 0
1 1 2 3 4 5 6 0 1 0 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 0 1 0 1 2 3 4 5
2 2 3 4 5 6 0 1 2 0 2 4 6 1 3 5 2 2 6 4 5 0 1 2 0 2 4 0 2 4
3 3 4 5 6 0 1 2 3 0 3 6 2 5 1 4 3 3 4 5 0 1 2 3 0 3 0 3 0 3
4 4 5 6 0 1 2 3 4 0 4 1 5 2 6 3 4 4 5 0 1 2 3 4 0 4 2 0 4 2
5 5 6 0 1 2 3 4 5 0 5 3 1 6 4 2 5 5 0 1 2 3 4 5 0 5 4 3 2 1
6 6 0 1 2 3 4 5 6 0 6 5 4 3 2 1
ARITMÈTICA DEL RELLOTGE
En un rellotge, si són les 7 i passen 8 hores, quin hora serà? Seran les 3. Per a indicar aquesta situació escriurem:
7 + 8 = 13
13 és congruent a 1 (mòdul 12) ~~~> set més huit és congruent amb 3 mòdul 12
Com en un rellotge hi han 12 hores utilitzarem els números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 i 11.
12 és congruent a 0 (mòdul 12)
En un rellotge dos números (a i b) són congruents (mòdul 12) si representen la mateixa hora.
7 + 8 = 13
13 és congruent a 1 (mòdul 12) ~~~> set més huit és congruent amb 3 mòdul 12
Com en un rellotge hi han 12 hores utilitzarem els números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 i 11.
12 és congruent a 0 (mòdul 12)
En un rellotge dos números (a i b) són congruents (mòdul 12) si representen la mateixa hora.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)